Question

設(shè)n∈N^*，則C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題由于6的指數(shù)冪比組合數(shù)的所選數(shù)小1，故可以把整個(gè)式子乘以6后外面用補(bǔ)齊，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式可知展開(kāi)式中少C_n項(xiàng)，故將其補(bǔ)寫(xiě)成二項(xiàng)式展開(kāi)式的形式后再減去1，最后整理即可求出結(jié)果．
解答：解：C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1
=（C_n+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ-C_n）
=（C_n+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ）-
=（1+6）ⁿ-
=7ⁿ-
=（7ⁿ-1）
故答案為（7ⁿ-1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用，主要檢測(cè)學(xué)生的應(yīng)變能力和對(duì)定理掌握的熟練程度．