Question

設(shè)n∈N^*，則C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=

 

．

Answer 1

分析：本題由于6的指數(shù)冪比組合數(shù)的所選數(shù)小1，故可以把整個(gè)式子乘以6后外面用

1

6

補(bǔ)齊，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式可知展開(kāi)式中少C_n⁰項(xiàng)，故將其補(bǔ)寫(xiě)成二項(xiàng)式展開(kāi)式的形式后再減去1，最后整理即可求出結(jié)果．

解答：解：C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1
=

1

6

（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ-C_n⁰）
=

1

6

（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ）-

1

6

=

1

6

（1+6）ⁿ-

1

6

=

1

6

7ⁿ-

1

6

=

1

6

（7ⁿ-1）
故答案為

1

6

（7ⁿ-1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用，主要檢測(cè)學(xué)生的應(yīng)變能力和對(duì)定理掌握的熟練程度．