四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結交于點，連結，

可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:

==

和 都是等腰三角形,再借助于側面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.

試題解析：解：(Ⅰ) 連結交于點，連結

由于底面為平行四邊形 為的中點. 2分

在中，為的中點 3分

又因為面，面，

平面. 5分

(Ⅱ)以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.

則有，，，

，，， 7分

設平面的一個法向量為

由 得，

令 得： -9分

同理設平面的一個法向量為

由 得，

令 得： 10分

設面與面所成二面角為

= 12分

考點：1、直線與平面、平面與平面位置關系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理.

 

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四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學情調研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求證：平面.

 

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如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求證：平面.

 

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（本小題滿分14分）

已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點，平面與平面交于，求證：

（1）平面；

（2）．

 

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