四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）證明：.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，

可證.

(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:

==

和 都是等腰三角形,取的中點(diǎn),連結(jié),則,

可證平面 ,

試題解析：(Ⅰ) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn). 2分

在中，為的中點(diǎn) 4分

又因?yàn)?/span>面，面，

平面. 6分

（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，

7分

，，

是等腰直角三角形 9分

又點(diǎn)是的中點(diǎn)

10分

平面 12分

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面垂直的判定；3、余弦定理；

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學(xué)情調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求證：平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學(xué)情調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求證：平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東陽東廣雅中學(xué)、陽東一中高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點(diǎn)，平面與平面交于，求證：

（1）平面；

（2）．

 

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