Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+2，觀(guān)察：f₁（x）=2x+2，f₂（x）=f（f₁（x））=4x+6，f₃（x）=f（f₂（x））=8x+14，f₄（x）=f（f₃（x））=16x+30，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N^*且n≥2時(shí)，f_n（x）=f（f_n-1（x））=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：觀(guān)察所給的前四項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，函數(shù)的解析式是一個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的變化特點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答： 解：由已知中：
f₁（x）=2x+2，
f₂（x）=f（f₁（x））=4x+6，
f₃（x）=f（f₂（x））=8x+14，
f₄（x）=f（f₃（x））=16x+30，
…
歸納可得：f_n（x）=f（f_n-1（x））解析式的中，
一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)減1與2的積，
故f_n（x）=f（f_n-1（x））=2ⁿx+2（2ⁿ-1），
故答案為：2ⁿx+2（2ⁿ-1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題是一個(gè)綜合題目，知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的比較巧妙．