Question

在極坐標系下，設(shè)圓C：ρ=2cosθ-4sinθ，試求：
（1）圓心的直角坐標表示；
（2）在直角坐標系中，設(shè)曲線C經(jīng)過變換μ：

x′=2x-2 y′=3y+6

得到曲線C′，則曲線C′的軌跡是什么圖形？

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）把圓C的極坐標方程把極坐標化為直角坐標方程，可得圓心的直角坐標．
（2）由u：

x，=2x-2 y，=3y+6

解得

x= x，+2 2 y= y，-6 3

，代入圓C的直坐標方程，化簡可得結(jié)果．

解答： 解：（1）由圓C：ρ=2cosθ-4sinθ，左右同乘ρ，可得ρ•ρ=ρ（2cosθ-4sinθ）=2ρcosθ-4ρsinθ，
可得 x²+y²=2x-4y，即（x-1）²+（y+2）²=5，
所以，圓心的坐標為C（1，-2）．
（2）由u：

x，=2x-2 y，=3y+6

解得

x= x，+2 2 y= y，-6 3

，代入圓C的直坐標方程，解得

x′2

20

+

y′2

45

=1，
所以，它的軌跡是長軸長為6

5

，短軸長為4

5

，焦點在y軸的橢圓．

點評：本題主要考查把極坐標化為直角坐標方程的方法，函數(shù)的圖象變換，橢圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題．