【題目】已知函數(shù) 當時,的最小值等于____;若對于定義域內(nèi)的任意,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____.
【答案】
【解析】
第一空:根據(jù)二次函數(shù)圖象性質確定各段最小值,即得的最小值,第二空:先分段討論,再利用變量分離法轉化為對應函數(shù)最值問題,最后根據(jù)二次函數(shù)性質取最值,即得結果.
當時,,
-3≤x≤0時,f(x)=(x+1)2-2,得:當x=-1時,f(x)有最小值為-2,
0<x≤3時,f(x)=-(x-1)2+1,得:當x=3時,f(x)有最小值為-3,
所以,當時,的最小值等于-3,
定義域內(nèi)的任意恒成立,
①-3≤x≤0時,有,
即:恒成立,
令=,
在-3≤x≤0時,g(x)有最小值:g(0)=g(-3)=1,
所以,,
②0<x≤3時,有,
即:恒成立,
令,
在0<x≤3時,g(x)有最大值:g()=,
所以,,
實數(shù)的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,為曲線上的動點,與軸、軸的正半軸分別交于,兩點.
(1)求線段中點的軌跡的參數(shù)方程;
(2)若是(1)中點的軌跡上的動點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點,,,.
(I)證明:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點,使與所成角的余弦值為,若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調查時發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:
反饋點數(shù)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點數(shù)之間的相關關系.試預測若返回6個點時該商品每天的銷量;
(Ⅱ)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點數(shù)預期值區(qū)間 (百分比) | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) | [11,13) |
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(1)求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替;估計值精確到0.1);
(2)將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查,設抽出的3人中 “欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調查時發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:
反饋點數(shù)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點數(shù)之間的相關關系.試預測若返回6個點時該商品每天的銷量;
(Ⅱ)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點數(shù)預期值區(qū)間 (百分比) | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) | [11,13) |
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點滿足,記M的軌跡為曲線C,直線l:()交曲線C于P,Q兩點,點P在第一象限,軸,垂足為E,連接QE并延長交曲線C于點G.
(1)求曲線C的方程,并說明曲線C是什么曲線;
(2)若,求的面積.
(3)求面積的最大值.
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【題目】已知空間幾何體中,與均為邊長為的等邊三角形,為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使直線上任意一點與的連線均與平面平行,并給出詳細證明
(2)求點到平面的距離
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