Question

3．已知直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0．與圓（x+1）²+y²=2相交，弦長(zhǎng)為2，則m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0與圓（x+1）²+y²=2相交，弦長(zhǎng)為2，得出圓心到直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\frac{|-m+\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1，即可求出m．

解答 解：圓（x+1）²+y²=2的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為$\sqrt{2}$，則
∵直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0與圓（x+1）²+y²=2相交，弦長(zhǎng)為2，
∴圓心到直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\frac{|-m+\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1
∴m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查直線與圓相交，考查弦長(zhǎng)問題，解題的關(guān)鍵是充分利用圓的特性，屬于基礎(chǔ)題．