邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值數(shù)學公式，類比到空間，棱長均為a的三棱錐內(nèi)任一點到各面距離之和為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：用一個正四面體來計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，畫出圖形，利用正四面體的一個面上的直角三角形勾股定理做出結(jié)果，用這個結(jié)果乘以4得到距離距離之和．
解答：解：本題可以用一個正四面體來計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，
如圖：
由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2，
把數(shù)據(jù)代入得到OE=，
∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×=
故選C．
點評：本題考查類比推理，考查利用特殊的圖形解決一般的問題，解題的關(guān)鍵是在正四面體中的勾股定理和正三角形的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，注意運算中不要出現(xiàn)失誤．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值
3
2
a，類比到空間，棱長均為a的三棱錐內(nèi)任一點到各面距離之和為（　　）
A、
3
a
3
B、
6
a
2
C、
6
a
3
D、
2
a
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值
3
2
a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值
3
a
2
，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值
6
a
3
6
a
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知真命題：“邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點P到三邊距離之和為定值”，則在正四面體中類似的真命題可以是
正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是定值
正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是定值
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第二次月考數(shù)學理卷 題型：填空題

我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在邊長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值           。

 

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