在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc．
（1）求∠A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．
分析：（1）根據(jù)題中等式，結(jié)合余弦定理算出cosA=
1
2
，而A∈（0，π），可得A=
π
3
．
（2）由a=
3
和b2+c2=a2+bc，配方得（b+c）2-3bc=3，結(jié)合b+c=3算出bc=2，再聯(lián)解的方程組，即可得到b和c的值．
解答：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc
∴根據(jù)余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

∵A∈（0，π），∴A=
π
3
．
（2）由（1）得b2+c2-bc=a2=3
配方可得（b+c）2-3bc=3
∵b+c=3，∴32-3bc=3，可得bc=2
由
b+c=3
bc=2
，解得
b=2
c=1
或
b=1
c=2
點評：本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求角A的大小并求邊b、c的值，著重考查了特殊三角函數(shù)的值、利用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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