（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式變形后代入計(jì)算求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，利用基本不等式求出b+c的最大值，即可確定出周長(zhǎng)的最大值．
解答：解：（1）∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=60°；
（2）∵a=
3
，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
3
4
（b+c）2=
1
4
（b+c）2，
∴b+c≤2
3
，
則y=f（x）的最大值為3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，基本不等式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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(3-a)x-4a，x＜1
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π
2
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π
12
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（2009•煙臺(tái)二模）已知函數(shù)f（x）=gx-x （g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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