“a=1”是“直線x+y=0和直線x-a2y=0垂直”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：當(dāng)a=1時，直線l1：x+y=0的斜率，直線l2：x-a2y=0的斜率都存在，故只要看是否滿足k1•k2=-1即可．
解答：解：當(dāng)a=1時，直線l1：x+y=0的斜率是-1，直線l2：x-a2y=0的斜率是1，
滿足：k1•k2=-1，即l1⊥l2．
而由l1⊥l2，可得1×1+1×（-a2）=0，解得a=±1
∴“a=1”是“直線l1：x+y=0與直線l2：x-a2y=0互相垂直”的充分不必要條件
故選A
點評：本題通過常用邏輯用語來考查兩直線垂直的判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　�。�
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①③
①③

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）若x≠0，則x+
1
x
≥2
（3）若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，則命題p的否定為“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②“|
a
+
b
|＜1”是“|
a
|+|
b
|＜1”的必要不充分條件；
③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
則上述命題中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）“a=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的（　�。�

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