13、已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，則m的最小值為
3
分析：把題設(shè)中的等式平方，根據(jù)基本不等式可知2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，代入等式中即可求得a2+b2+c2即m的最小值．
解答：解：∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=9
∴a2+b2+c2=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，（a=b=c時(shí)等號(hào)成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a2+b2+c2），即a2+b2+c2≥9-2（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥3，即m≥3
故m的最小值為3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．利用基本不等式的時(shí)候注意等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
4
a
，β=b+
4
b
，則α+β的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線(xiàn)C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）與直線(xiàn)l：
x=1+2t
y=1-t
（t為參數(shù)）是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
2a+1
+
4
2b+1
≥
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則a+
1
a
+b+
1
b
的最小值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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