如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB＝5．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AC⊥BC1；

(Ⅱ)求證：AC1∥平面CDB1；

(Ⅲ)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，

　　∴AC⊥BC，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4754/0019/8bf7a32801453d86ba1468c9ae41f4ce/C/Image260.gif" width=45 height=24>面ABC

　　

　　又

　　面

　　面

　　AC⊥BC1；

　　(Ⅱ)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，

　　∵DE


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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