【題目】已知拋物線x2=2py和 ﹣y2=1的公切線PQ（P是PQ與拋物線的切點，未必是PQ與雙曲線的切點）與拋物線的準線交于Q，F(xiàn)（0， ），若 |PQ|= |PF|，則拋物線的方程是（ ）
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y

【答案】B
【解析】解：如圖過P作PE⊥拋物線的準線于E，根據(jù)拋物線的定義可知，PE=PF
∵ |PQ|= |PF|，在Rt△PQE中，sin ，∴ ，
即直線PQ的斜率為 ，故設(shè)PQ的方程為：y= x+m （m＜0）
由 消去y得 ．
則△1=8m2﹣24=0，解得m=﹣ ，即PQ：y=
由 得 ，△2=8p2﹣8 p=0，得p= ．
則拋物線的方程是x2=2 y．故選：B

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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