Question

14．在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為（　�。�

• A． $\frac{4}{7}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出滿足條件的三角形的面積，從而求出其概率．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得：P（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)镽T△，
其面積為$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
點(diǎn)M恰好落在第二象限表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨�角形�?br />其面積是$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為P=$\frac{2}{9}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查幾何概型，是一道中檔題．