Question

我校社團將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時結束．假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為

2

3

，且各局比賽勝負互不影響．設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望為

 

．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：這是一個獨立重復試驗，設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，ξ只能取值2，4，6，不能為3，5，分別求出ξ的取值為2，4，6的概率，從而求出數(shù)學期望．

解答： 解：由題意知，ξ的取值為2，4，6．
則P（ξ=2）=(

2

3

)2+(

1

3

)2=

5

9

，
P（ξ=4）=

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•(

2

3

)2+

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•(

1

3

)2=

20

81

，
P（ξ=6）=（

C

1 2

•

1

3

•

2

3

）²=

16

81

，
隨機變量ξ的數(shù)學期望為：
Eξ=2×

5

9

+4×

20

81

+6×

16

81

=

266

81

．
故答案為：

266

81

．

點評：本題考查獨立重復事件的概率計算、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學生的邏輯推理能力以及基本運算能力，易錯點為ξ的取值不正確，導致結果錯誤．