【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1 ， 求證：MN⊥AD．

【答案】
（1）證明：如圖，連接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C為平行四邊形，

又∵N分別為線段AC1的中點(diǎn)．

∴AC1與A1C相交于點(diǎn)N，即A1C經(jīng)過點(diǎn)N，且N為線段A1C的中點(diǎn)，

∵M(jìn)為線段A1B的中點(diǎn)，

∴MN∥BC，

又∵NN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，

∴MN∥平面BB1C1C


（2）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，

又AD平面ABC1，所以CC1⊥AD，

∵AD⊥DC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，

∴AD⊥平面BB1C1C，

又∵BC平面BB1C1C，

∴AD⊥BC，

又由（1）知，MN∥BC，

∴MN⊥AD


【解析】（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD，結(jié)合已知可證AD⊥平面BB1C1C，從而證明AD⊥BC，結(jié)合（1）知，MN∥BC，即可證明MN⊥AD．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面垂直的性質(zhì)的理解，了解垂直于同一個平面的兩條直線平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項n和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2C= cosC，其中C為銳角．
（1）求角C的大小；
（2）a=1，b=4，求邊c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價為0.8元/kWh，年用電量為akWh，本年度計劃將電價降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之間，而用戶期待電價為0.4元/kWh，下調(diào)電價后新增加的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為K），該地區(qū)的電力成本為0.3元/kWh．（注：收益=實際用電量×（實際電價﹣成本價）），示例：若實際電價為0.6元/kWh，則下調(diào)電價后新增加的用電量為 元/kWh）
（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)K=0.2a，當(dāng)電價最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q： +1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，則CD的長為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)重合．
（1）求a實數(shù)的值
（2）若h（x）=f（x）+b （b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2 ＞a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，若動圓C與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切，求動圓圓心C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案