Question

【題目】已知函數(shù)－2為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)．

(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1)求導(dǎo)函數(shù),確定曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn),與聯(lián)立,利用根的判別式,即可得出結(jié)論;

(2)由得,構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),確定其單調(diào)性,可得最值,即可確定的取值范圍.

(1) ，所以切線(xiàn)斜率

又 ，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)方程為

由.

由 可知：

當(dāng)Δ＝0時(shí)，即 或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)Δ＜0時(shí)，即 時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn)．

所以所求的取值范圍為.

(2)，由，得，

令 ，則.

當(dāng)x∈時(shí)，由，得.

所以 在上單調(diào)遞減，在[1，e]上單調(diào)遞增，

因此，由，

比較可知，所以，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng) 時(shí)，

函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)．

故所求 的取值范圍為.