Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，0＜q＜

1

2

，且對(duì)任意正整數(shù)k，a_k-（a_k+1+a_k+2）仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，則公比q的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)即可得到結(jié)論．

解答： 解：等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=q^n-1，
a_k-（a_k+1+a_k+2）qk•(

1

q

-1-q)，
要使仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則

1

q

-1-q=qⁿ，
∵0＜q＜

1

2

，則

1

q

-1-q＞

1

2

，
即q⁰=1或qⁿ＜

1

2

，
∴

1

q

-1-q=1，
即q²+2q-1=0，
解得q=

2

-1，
故公比q的取值集合為{

2

-1}，
故答案為：{

2

-1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．