【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,.為線段的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)已知條件證明,結(jié)合平面.即可得證;

2)解法一(幾何法):先找到在平面內(nèi)的射影直線,則所求角可得,在直角三角形中求出此角,即可得結(jié)果;

解法二(空間向量法):建立空間直角坐標(biāo)系,確定各點(diǎn)坐標(biāo),求出坐標(biāo)和平面的法向量坐標(biāo),結(jié)合線面角公式,即可得結(jié)果.

1)取中點(diǎn),因?yàn)?/span>,,

所以,,∴.

因?yàn)?/span>平面,平面,所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,,

所以.

2)法一:連結(jié),由(1平面可得,

與平面所成角為.

,分別是,的中點(diǎn),

,

因?yàn)?/span>,,

所以,,

因?yàn)?/span>,所以,

∴在中,

.

因此與平面所成的角的正弦值為.

法二:以為坐標(biāo)原點(diǎn),,平行于的直線

,,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則因?yàn)?/span>

,,所以,,

因?yàn)?/span>,所以,因此,,

,,,

從而為平面一個(gè)法向量,

,,

.

因此與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在三棱柱中,邊長(zhǎng)為的正方形,

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

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(1)求證:;

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其中恒成立的為(

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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【題目】如下圖,在正方體中,點(diǎn)分別為棱,的中點(diǎn),點(diǎn)為上底面的中心,過三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連接的任一點(diǎn),設(shè)與平面所成角為,則的最大值為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期,則“上的增函數(shù)”是“上的減函數(shù)”的  

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