【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,.為線段的中點(diǎn).
(1)證明:面;
(2)求與平面所成的角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件證明,結(jié)合平面.即可得證;
(2)解法一(幾何法):先找到在平面內(nèi)的射影直線,則所求角可得,在直角三角形中求出此角,即可得結(jié)果;
解法二(空間向量法):建立空間直角坐標(biāo)系,確定各點(diǎn)坐標(biāo),求出坐標(biāo)和平面的法向量坐標(biāo),結(jié)合線面角公式,即可得結(jié)果.
(1)取中點(diǎn),因?yàn)?/span>,,
所以,,∴.
因?yàn)?/span>平面,平面,所以,
因?yàn)?/span>平面,平面,,
所以面.
(2)法一:連結(jié),由(1)平面可得,
與平面所成角為.
∵,分別是,的中點(diǎn),
∴,
因?yàn)?/span>,,
所以,,
因?yàn)?/span>,所以,
∴在中,
,
∴.
因此與平面所成的角的正弦值為.
法二:以為坐標(biāo)原點(diǎn),,平行于的直線
為,,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則因?yàn)?/span>
,,所以,,
因?yàn)?/span>,所以,因此,,
,,,
從而為平面一個(gè)法向量,
,,
.
因此與平面所成的角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,邊長(zhǎng)為的正方形,,
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)證明:在線段上存在點(diǎn),使得,并求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)①討論函數(shù)的單調(diào)性;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.
(1)求證:;
(2)若,,為的中點(diǎn).
(i)過(guò)點(diǎn)作一直線與平行,在圖中畫(huà)出直線并說(shuō)明理由;
(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③面;④面,
其中恒成立的為( )
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,在正方體中,點(diǎn)分別為棱,的中點(diǎn),點(diǎn)為上底面的中心,過(guò)三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連接和的任一點(diǎn),設(shè)與平面所成角為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期,則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的
A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, △ABC 中, ACB 90 , ABC 30 , BC ,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心 O 在邊 BC 上,半圓與 AC,AB 分別相切于點(diǎn) C,M ,與 BC 交于點(diǎn) N ),將其繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體,則該旋轉(zhuǎn)體體積為________;
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