實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）
A、[1，4]
B、（1，4）
C、[
1
4
，1]
D、（
1
4
，1）
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=x2+ax+2b，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與零點存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立關(guān)于a、b的二元一次不等式組，設(shè)點E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，根據(jù)直線的斜率公式可得k=
b-2
a-1
表示
D（1，2）、E連線的斜率，將點E在區(qū)域內(nèi)運動并觀察直線的傾斜角的變化，即可算出k=
b-2
a-1
的取值范圍；
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=x2+ax+2b，
∵方程x2+ax+2b=0的一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
∴可得
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0
．
作出滿足上述不等式組對應(yīng)的點（a，b）所在的平面區(qū)域，
得到△ABC及其內(nèi)部，即如圖所示的陰影部分（不含邊界）．

其中A（-3，1），B（-2，0），C（-1，0），
設(shè)點E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，
則k=
b-2
a-1
，表示點E（a，b）與點D（1，2）連線的斜率
∵kAD=
2-1
1+3
=
1
4
，kCD=
2-0
1+1
=1，結(jié)合圖形可知：kAD＜kCD，
∴
b-2
a-1
的取值范圍是（
1
4
，1）；
故選D．
點評：本題給出含有參數(shù)a、b的一元二次方程滿足的條件，求參數(shù)a、b滿足的不等式組，并依此求關(guān)于a、b式子的取值范圍．著重考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、零點存在性定理、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的斜率公式與兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2x的焦點到其準線的距離是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在右圖的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（x，
3-(x-2)2
），設(shè)
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的值域為（　�。�
A、[
1
2
，1]
B、[0，
1
2
]
C、[0，
3
2
]
D、[
3
2
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2，則a2等于（　�。�
A、4B、2C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
-x3的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：對任意x∈[1，2]，x2-a≥0，命題q：存在x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命題p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a≤-2或1≤a≤2
B、a≤-2或a=1
C、a≥1
D、-2≤a≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則x0的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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