Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求S_n的最大值及當(dāng)時(shí)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n=-（n-5）²+25，能求出S_n的最大值及當(dāng)時(shí)n的值．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d=5 a1+9d=-9

，
解得a₁=9，d=-2，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=9+（n-1）×（-2）=-2n+11．
（2）由（1）得S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴n=5時(shí)，S_n取最大值25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查S_n的最大值及當(dāng)時(shí)n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．