若橢圓
x2
16
+
y2
m
=1的離心率為
1
3
，則m的值為
128
9
或18
128
9
或18
．
分析：分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為
1
3
建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m之值．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
16
+
y2
m
=1，
∴①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=16，b2=m，
可得c=
a2-b2
=
16-m
，
離心率e=
16-m
4
=
1
3
，化簡(jiǎn)得1-
m
16
=
1
9
，解得m=
128
9

②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m，b2=16，
可得c=
a2-b2
=
m-16

離心率e=
m-16
m
=
1
3
，化簡(jiǎn)得1-
16
m
=
1
9
，解得m=18．
綜上所述m=
128
9
或m=18
故答案為：
128
9
或18
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓含有參數(shù)m的方程，在已知橢圓離心率的情況下求m的值．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|
AB
|=2|
OA
|且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（2）設(shè)直線l平行于直線AB且過(guò)點(diǎn)（0，a），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個(gè)命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為16，
③過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．
其中不是真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=-
1
4
x+b交橢圓
x2
16
+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則b=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點(diǎn)A（4，-3），B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過(guò)（0，a）點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為16；
③過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是
 
（要求寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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