Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），函數(shù)f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離為π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離為π等于半個周期，從而可求ω，確定函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

解答： 解：函數(shù)f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離為π=

T

2

故函數(shù)的最小正周期T=2π，
又∵ω＞0
∴ω=1
 故f（x）=2sin（x+

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

⇒-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z
故答案為：[-

2π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ]，k∈Z

點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．