Question

將直線(xiàn)l₁：nx+y-n=0和直線(xiàn)l₂：x+ny-n=0（n∈N^*，n≥2）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為S_n，則S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立兩條直線(xiàn)方程求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)閮芍本�(xiàn)分別恒過(guò)定點(diǎn)，分別求出圍成圖形的兩條對(duì)角線(xiàn)，由兩條對(duì)角線(xiàn)垂直，利用四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直時(shí)面積為對(duì)角線(xiàn)乘積的一半表示出s_n，求出極限即可．
解答：解：聯(lián)立直線(xiàn)l₁和直線(xiàn)l₂解得：x=y=，所以得到B（，）；
觀察可得直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)A（1，0），直線(xiàn)l₂過(guò)點(diǎn)C（0，1），
顯然BO⊥AC，根據(jù)勾股定理得AC=，BO=•，
所以?xún)芍本�(xiàn)與x、y軸圍成的封閉圖形的面積記S_n=××=
所以S_n==1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)垂直求任意四邊形的面積，會(huì)進(jìn)行極限的運(yùn)算．