Question

(本小題滿分12分)

已知集合A={x|log2(x-1)<1}，集合B={x|x2-ax+b<0，a,b∈R}.

（1）若A=B，求a,b的值;

（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）a=4，b=3

（2）[,4]

【解析】解：（1）由log2(x-1)<1得0<x-1<2，所以集合A={x|1<x<3}。                  (2')

由A=B知，x2-ax+b<0的解集為{x|1<x<3}，所以方程x2-ax+b=0的兩根分別為1和3。

由韋達(dá)定理可知，，解得a=4，b=3，即為所求。                      (4')

（2）由A∪B=A知，BA。                                           (5')

①當(dāng)B=φ時(shí)，有Δ=a2-12≤0，解得；                         (7')

②當(dāng)B≠φ時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+3，其圖象的對(duì)稱軸為x=，則

，解之得。                             (11')

綜上①②可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[,4]。                            (12')