【題目】設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點(diǎn)，給出下列集合（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）：①{1+ |x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1為聚點(diǎn)的集合有（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【答案】D
【解析】解：①{1+ |x＞0}中的元素構(gòu)成以1為極限的數(shù)列，故對(duì)任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a成立，符合題意；
②{2x|x∈N}，y=2x是單調(diào)增函數(shù)，對(duì)任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合題意；
③{x2+x+2|x∈R}，∵x2+x+2≥ ，對(duì)任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合題意；
④{lnx|x＞0且x≠e}，lnx≠1，滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，故此集合以1為聚點(diǎn)符合題意，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用子集與真子集，掌握任何一個(gè)集合是它本身的子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點(diǎn)A1、A2 ， …，An ， …，和點(diǎn)B1 ， B2 ， …，Bn…，其中 ， ， ．且 ， （n=2，3，4…）．

（1）用n表示|OAn|及點(diǎn)An的坐標(biāo)；
（2）用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)；
（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求S（n）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證 ＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)參加聽歌猜歌名游戲，每隊(duì)3人．隨機(jī)播放一首歌曲，參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)（每人搶答機(jī)會(huì)均等），答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的6個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）求兩隊(duì)得分之和大于4的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，2]
B.（2，+∞）
C.（0，2]
D.（﹣2，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 為常數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；

（3）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，若方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x，t，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+2）x成立，且f（2）=12．
（1）求f（0）的值；
（2）在（1，4）上存在x0∈R，使得f（x0）﹣8=ax0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為， 是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案