已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，， 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為，，且，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（）．
（Ⅰ）由已知可得，
所求橢圓方程為．          ……4分
（Ⅱ）若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)方程為，依題意．
設(shè)，，
由  得 ． ……6分
則． 由已知，
所以，即． ……8分
所以，整理得 ．
故直線(xiàn)的方程為，即（）．
所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（）．       ………10分
若直線(xiàn)的斜率不存在，設(shè)方程為，
設(shè)，，由已知，
得．此時(shí)方程為，顯然過(guò)點(diǎn)（）．
綜上，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（）．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的軌跡類(lèi)型；
（2）當(dāng)時(shí)，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系下，下列曲線(xiàn)中，右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)重合的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)x－y－1=0與實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)x2－y2="m" (m≠0)的交點(diǎn)在以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2且各邊分別平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，則m的取值范圍是（   ）
A．0<m<1　　　B．m<0C．－1<m<0D．m<－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F1（– 3，0）和F2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到F1、F­2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．已知點(diǎn)又是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)的圖象上任兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
（2）若，求Sn。
（3）已知為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和， 若對(duì)一切都成立，求取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列三個(gè)命題：①若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與這條拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則的最小值為；②雙曲線(xiàn)的離心率為；③若,則這兩圓恰有條公切線(xiàn).④若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則．
其中正確命題的序號(hào)是          .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①，使得；    ②曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)；
③的遞減區(qū)間為 ④對(duì)，使得其中真命題為       （填上序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案