Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)

m

=(sinA，1)，

n

=(-1，1)，求

m

•

n

的最小值．

Answer 1

（I）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π，∴B=

π

3

；
（II）∵

m

=（sinA，1），

n

=（-1，1），
∴

m

•

n

=-sinA+1，
由B=

π

3

得：A∈（0，

2π

3

），
則當(dāng)A=

π

2

時，

m

•

n

取得最小值0．