Question

素材1：造一三角形支架如圖；

素材2：為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好;

素材3：要求三角形支架中∠ACB=60°，BC長度大于1米，且AC比AB長0.5米；

素材4：為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架.

先將上面的素材構(gòu)建成一個問題，然后再解答.

Answer 1

構(gòu)建問題：

為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，三角形支架如圖，要求∠ACB=60°，BC長度大于1米，且AC比AB長0.5米.為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時，BC長度為多少米？

解析：設(shè)BC=a（a＞1），AB=c,AC=b,b-c=.

c²=a²+b²-2abcos60°,

將c=b-代入得(b-)²=a²+b²-ab,化簡得b(a-1)=a²-.

∵a＞1,∴a-1＞0.

b==

=(a-1)++2

≥+2.

當(dāng)且僅當(dāng)a-1=時，取“=”，即a=1+時，b有最小值2+.

AC最短為（2+）米，此時，BC長為（1+）米.