【題目】如圖,在中, , , 是邊上的高,沿把折起,使。
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)為的中點,求與底面所成角的正切值。
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】此題主要考查面面垂直和異面直線夾角公式的求法,第二問解題的關(guān)鍵是作出輔助線,此題是一道中檔題,也是高考必考題;(1)已知在△ABC中,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BDC=60°,可得AD⊥DC,AD⊥DB,根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行求解;
(2)作輔助線,取DC中點F,連接EF,則EF∥BD,可得∠AEF為異面直線AE與BD所成的角,再根據(jù)余弦定理和向量公式進(jìn)行求解;
解(Ⅰ)∵折起前AD是BC邊上的高,
∴ 當(dāng)Δ ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,又DBDC=D,
∴AD⊥平面BDC,∵AD 平面平面BDC. 平面ABD平面BDC。----4分
(Ⅱ)由∠ BDC=及(Ⅰ)知DA,DB,DC兩兩垂直,不防設(shè)=1,以D為坐標(biāo)原點,以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0, ),E(, ,0),
=, =(1,0,0,),
與夾角的余弦值為
<, >=
.--------12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;
(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;
(3)設(shè)(是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在與之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0≤φ≤)的部分圖象,其圖象與y軸交于點(0,)
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若 , 求-的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|1﹣|
(1)求滿足f(x)=2的x值;
(2)是否存在實數(shù)a,b,且0<a<b<1,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,2b],若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線PQ與⊙O切于點A,AB是⊙O的弦,∠PAB的平分線AC交⊙O于點C,連接CB,并延長與直線PQ相交于Q點.
(1)求證:QC·AC=QC2-QA2;
(2)若AQ=6,AC=5,求弦AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= , g(x)是二次函數(shù),若f(g(x))的值域是[0,+∞),則函數(shù)g(x)的值域是( )
A.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kx2+2x(k為實常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)a=時,g(x)≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時, .
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