9．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中3個三角表均為直角三角形，則該幾何體的體積的最大值$\frac{1}{2}$．

分析 幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，另一條直角邊不妨設為b，三棱錐的一條側棱與底面垂直，不妨設為a，進而可得：a2+b2=6，進而表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值．

解答 解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，
三棱錐的底面是一條直角邊為1，另一條直角邊不妨設為b，
三棱錐的一條側棱與底面垂直，不妨設為a，
由勾股定理可知a2+b2=6≥2ab，
即ab≤3，
∴幾何體的體積是V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×a×b=$\frac{ab}{6}$≤$\frac{1}{2}$
∴V的最大值為$\frac{1}{2}$，當且僅當a=b時取得最大值，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）$≤\frac{4}{5}$成立，則實數(shù)a值是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．解不等式：|x-1|+|2x+2|＜5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．
（1）當x1=0，x2=1，x3=2時，求函數(shù)f（x）的減區(qū)間；
（2）求證：方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（3）若方程f′（x）=0的兩個實數(shù)根是α，β（α＜β），試比較$\frac{{x}_{1}+x{\;}_{2}}{2}$，$\frac{x{\;}_{2}+x{\;}_{3}}{2}$與α，β的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，A、D分別是矩形A1BCD1上的點，AB=2AA1=2AD=2，DC=2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊成直二面角，連接A1B，D1C得幾何體ABA1-DCD1．
（1）當點E在棱AB上移動，證明：D1E⊥A1D；
（2）在棱AB上是否存在點E，使二面角D1-EC-D的平面角為$\frac{π}{6}$？若存在，求出AE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=t（$\frac{1}{x}$-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（$\frac{1}{2}$，y0）處的切線方程為y+2x+ln2-2=0，求t和y0；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍；
（3）當t=1時，證明：1-$\frac{1}{x}$≤lnx≤x-1．

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