【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍.

【答案】（1）的直角坐標方程為， 的直角坐標方程為；（2）的取值范圍是.

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，3），可得C2的直角坐標方程；

（Ⅱ）設M（2cos，sin），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結合圓的知識可得答案．

試題解析：

（1）消去參數(shù)可得的直角坐標方程為.

曲線的圓心的直角坐標為,

∴的直角坐標方程為.

（2）設，

則

.

∵，∴， .

根據(jù)題意可得， ，

即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于集合，定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素是集合對運算“”的單位元素．例如： ，運算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素是集合對普通乘法的單位元素．

下面給出三個集合及相應的運算“”：

①，運算“”為普通減法；

②{表示階矩陣， }，運算“”為矩陣加法；

③（其中是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集．

其中對運算“”有單位元素的集合序號為（ ）

A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

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【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.

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【題目】橢圓經(jīng)過為坐標原點，線段的中點在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點，與交于兩點，且與圓相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)＝(　　)

A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0，－3,4，－1) D. (－1,0,2，－2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點到平面的距離為，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

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