Question

如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為 ，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）直線l從左至右移動(dòng)，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時(shí)，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)則，所以觀察其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過得的規(guī)則圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀．用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想．

（2）分段函數(shù)，是指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它的理解應(yīng)注意兩點(diǎn)：

1．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；

2．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

（3）求分段函數(shù)的解析式

若所求函數(shù)的解析式在其定義域內(nèi)所分區(qū)間內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，應(yīng)分段來求函數(shù)的解析式。

試題解析：過點(diǎn)分別作，，垂足分別是，。因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，，所以，又，所以。

⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；

⑵當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，

⑶當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=。

所以，函數(shù)解析式為

考點(diǎn)：分段函數(shù)及數(shù)形結(jié)合應(yīng)用．