【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）用表示中的最大值，設函數(shù)，討論零點的個數(shù).

【答案】(1) 當時，在上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增；(2) 當時，在上無零點；當或時，在上有一個零點；當時，在上有兩個零點.

【解析】

（1）對參數(shù)進行分類討論，即可由導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性；

（2）根據(jù)的定義，利用導數(shù)分區(qū)間討論在上的零點分布情況.

（1），故可得，

當時，在上恒成立，故此時在上單調遞增；

當時，令，解得，

故容易得在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增.

綜上所述：當時，在上單調遞增；

當時，在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增.

（2）①當時，，，

顯然此時沒有零點；

②當時，，

若，，故是的零點；

若，，故不是的零點；

③當時，，所以在上的零點個數(shù)，

即為在上的零點個數(shù).

在上的零點個數(shù)，等價于在上實數(shù)根的個數(shù).

令，故可得，

故容易得在區(qū)間單調遞減，在單調遞增.

且.

故當或時，在沒有零點；

當或，在有一個零點；

當時，在有個零點.

綜上所述：當時，在上無零點；當或時，在上有一個零點；當時，在上有兩個零點.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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【題目】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設O為坐標原點，點A、B分別在橢圓、上，若，則直線AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時三棱椎的體積.

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（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的值：

（Ⅱ）若函數(shù)是內的減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實數(shù)a的最小值．

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調性.

（2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.

（1）求的值及圓的方程；

（2）設為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

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【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，證明：曲線沒有經過點的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域上不單調，求的取值范圍；

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