Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=7，數(shù)列b_n=2^a_n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n和S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，根據(jù)通項公式和條件求出公差d，再代入通項公式化簡即可；
（2）由（1）和題意求出b_n，再由等比數(shù)列的定義進行證明，再代入等比數(shù)列前n項和公式化簡．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，
∵a₇=a₁+（7-1）d，且a₁=1，
∴7=1+6d，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=n，
（2）由（1）知，bn=2an=2n，
∴

bn

bn-1

=

2n

2n-1

=2，又b1=2≠0，
∴{b_n}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的判斷方法，以及等比數(shù)列前n項和公式的綜合應(yīng)用．