橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，
（1）P為橢圓上的一點，已知
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積；
（2）動點P在橢圓的一動點，定點M（8，0），求PM中點Q軌跡方程．
考點：軌跡方程,平面向量數(shù)量積的運算
專題：向量與圓錐曲線,圓錐曲線的定義、性質與方程,坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積為0，求出
PF1
⊥
PF2
，進一步利用橢圓的定義求出三角形的面積．
（2）先把橢圓的標準方程轉化成參數(shù)式，利用中點坐標求出關系，最后在轉化成直角坐標的形式．
解答： 解：（1）橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點，已知
PF1
•
PF2
=0，
所以：
PF1
⊥
PF2

根據(jù)橢圓的定義：
|PF1|
+|
PF2
|=10
兩邊平方得：|
PF1
|2+|
PF2
|2+2|
PF
||
PF
|=100
解得：2|
PF
||
PF
|=36
S△PF1F2=
1
2
|
PF
||
PF
|=9
（2）橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的參數(shù)方程為：
x=5cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù))
即P（5cosθ，3sinθ），M（8，0），
設Q（x，y）
則：
x=
5cosθ+8
2
y=
3sinθ
2

解得：
4(x-4)2
25
+
4y2
9
=1
所求的軌跡方程為：
4(x-4)2
25
+
4y2
9
=1
點評：本題考查的知識要點：向量垂直的充要條件，三角形的面積，橢圓的定義，橢圓標準式與參數(shù)式得轉化，中點坐標公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
（
π
2
＜θ＜π），則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a2+a3=15，則an=（　�。�
A、4×(
3
2
)n
B、4×(
2
3
)n
C、4×(
2
3
)n-1
D、4×(
3
2
)n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2 
1
x
＞xa對任意x∈（0，1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=
1
2
DC=2．設PB中點為E．
（1）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）求AB與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求鈍二面角A-PB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，O為坐標原點，P是橢圓上的一點，且滿足|F1F2|=2|OP|，若∠PF2F1=5∠PF1F2，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
6
3
C、
2
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=Sn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
36-x2
}，B={β|2kx-
π
3
＜β＜2kx+
π
3
，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，2n2-（t+bn）n+
3
2
bn=0(t∈R，n∈N*)．公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項；數(shù)列{bn}滿足
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（3）當{bn}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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