如圖，在三棱錐V-ABC中，VC=1，VA=VB=AC=BC=2．
（1）求證：AB⊥VC；
（2）求VV-ABC．

【答案】分析：（1）證明AB⊥VC，只需證明AB⊥平面CDV，取AB的中點(diǎn)D，連VD，CD（，利用VA=VB，AC=BC，即可證得；
（2）利用VV-ABC=VA-VCD+VB-VCD，即可求得結(jié)論．
解答：（1）證明：取AB的中點(diǎn)D，連VD，CD（1分）
∵VA=VB，AC=BC，∴VD⊥AB，CD⊥AB（3分）
∵VD∩CD=D
∴AB⊥平面CDV（5分）
∵VC?平面CDV
∴AB⊥VC（7分）
（2）解：∵，
∴（9分）
∵VC=1，∴（10分）
∵AB⊥平面CDV
∴VV-ABC=VA-VCD+VB-VCD（11分）=（13分）
=（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查三棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定定理，正確運(yùn)用三棱錐的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜
π
2
）．
（Ⅰ）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）當(dāng)確定角θ的值，使得直線BC與平面VAB所成的角為
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0＜θ＜
π2
)．
（1）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（2）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．
（1）求證：平面VBA⊥平面VBC；
（2）求二面角A-VC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=45°．
（I）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（II）求異面直線VD和BC所成角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山西省忻州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ．
（1）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（2）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

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