已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)．若橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與點(diǎn)F重合，右頂點(diǎn)與A、B構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，因?yàn)檫^F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，可求出AB長，因?yàn)闄E圓C（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與點(diǎn)F重合，所以橢圓的半焦距c的值可求，再根據(jù)橢圓的右頂點(diǎn)與A、B構(gòu)成等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)就可求出a值，再代入橢圓的離心率公式即可．
解答：解：∵F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，∴F（1，0）
∵過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵橢圓C（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為點(diǎn)F，∴橢圓中c=1
又∵橢圓的右頂點(diǎn)與A、B構(gòu)成等腰直角三角形，∴a-c=|AB|=2，
∴a=3，橢圓的離心率e=
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓離心率的求法，關(guān)鍵在于借助拋物線的性質(zhì)求出橢圓中的a，c的值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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