已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（0，π），則cosα=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得α=
5π
6
-
π
4
，再利用特殊角的三角函數(shù)值與兩角差的余弦計(jì)算即可．
解答： 解：∵α∈（0，π），
∴（α+
π
4
）∈（
π
4
，
5π
4
）；
又sin（α+
π
4
）=
1
2
，
∴α+
π
4
=
5π
6
，
∴cosα=cos（
5π
6
-
π
4
）=cos
5π
6
cos
π
4
+sin
5π
6
sin
π
4
=-
3
2
×
2
2
+
1
2
×
2
2
=
2
-
6
4
．
故答案為：
2
-
6
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的余弦與正弦，求得α=
5π
6
-
π
4
是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1-tanα
1+tanα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AD上．
（l）若點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，∠CED=30°，DE=1，CE=
3
求△ACE的面積；
（2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
2
sinx+
3
2
cosx+1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1的參數(shù)方程為
x=cosρ
y=sinρ
（ρ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+
π
3
），則兩圓的公共弦的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（　�。�
A、f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B、f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C、f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D、f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
（1）cos2（A+B）-sin2（A-B）=cos2Acos2B；
（2）cos2θ（1-tan2θ）=cos2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos2α，
3
2
)，
b
=(
1
2
，sin2α)，且-
π
2
≤α≤
π
2
，則“α=
5π
12
”是“
a
⊥
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)（1-x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，則|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=
 
．

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