已知雙曲線方程為,橢圓C以該雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)。
(1)當(dāng),
時(shí),求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線:
與
軸交于點(diǎn)P,與橢圓交與A,B兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),
與
面積之比為2:1,求直線
的方程;
(3)若,橢圓C與直線
:
有公共點(diǎn),求該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值。
解:(1)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,則橢圓C的方程為
,其中
將代入,可得橢圓C的方程為
;
(2)根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,則
,可
知。
聯(lián)立橢圓和直線的方程,得
,消元得
,可知
,
,即
異號(hào),所以
。
代入上式,得
消元,得
。
所以直線方程為
(3)聯(lián)立橢圓和直線的方程,得方程組
,其中
,
消去,得到方程
,
因?yàn)闄E圓與直線有公共點(diǎn),所以
△,
解得,所以
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短,是
。
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
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OA |
OB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的
左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢
圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線
和
與橢圓的交點(diǎn)
分別 為和
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?
若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測(cè)(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)設(shè)橢圓:
與雙曲線
:
有相同的焦點(diǎn)
,
是橢圓
與雙曲線
的公共點(diǎn),且
的周長(zhǎng)為
,求橢圓
的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為
.設(shè)“盾圓
”上的任意一點(diǎn)
到
的距離為
,
到直線
的距離為
,求證:
為定值;
(3)由拋物線弧:
(
)與第(1)小題橢圓弧
:
(
)所合成的封閉曲線為“盾圓
”.設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線與“盾圓
”交于
兩點(diǎn),
,
且
(
),試用
表示
;并求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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