Question

判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關系：
（1）A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2m+1，m∈Z}；
（2）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}．

Answer 1

分析：（1）根據兩個集合元素的特征，判斷出都是由奇數(shù)構成的，根據集合相等得A=B；
（2）根據“x=4n=2•2n”判斷出B中元素是由A中部分元素構成，再由子集的定義判斷即可．

解答：解：（1）∵x=2k-1，k∈Z和x=2m+1，m∈Z，
且2k-1和2m+1都能被2除余1，則都是奇數(shù)，
∴A、B都是由奇數(shù)構成的，即A=B．
（2）由題意知，A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}，且x=4n=2•2n，
∵x=2m中，m∈Z，∴m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；
∴x=4n中，2n只能是偶數(shù)．
故集合A、B的元素都是偶數(shù)．
但B中元素是由A中部分元素構成，則有B?A．

點評：本題考查了集合間的包含關系，但此題是集合中較抽象的題目，要注意其元素的合理尋求共同特點，找出相同點和區(qū)別，即對應的范圍問題，難度較大．