Question

【題目】已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，它的前n項和為Sn ， 滿足2Sn=an2+an ， 記bn=（﹣1）n ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前2016項的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴

∴

即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0

∵an＞0∴an+1+an＞0

∴an+1﹣an=1

令n=1，則 ∴a1=1或a1=0

∵an＞0∴a1=1

∴數(shù)列{an}是以1為首項，以為公差1的等差數(shù)列

∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*

（2）解：由（1）知：

∴數(shù)列{bn}的前2016項的和為Tn=b1+b2+…+b2016

=

=

= =

【解析】（1）利用通項與前n項和的關系，求出數(shù)列的遞推關系式，然后判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法1就數(shù)列的和即可．
【考點精析】關于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．