Question

已知等比數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)和，S₃=10，S₆=30，則S₉=（　　）

• A、50
• B、60
• C、70
• D、90

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：方法1：根據(jù)等比數(shù)列的定義，由S₃=10，S₆=30，聯(lián)立方程解得首項(xiàng)a₁和公比q，代入求S₉即可，
方法2：利用等比數(shù)列的性質(zhì)S₃，S₆-S₃，S₉-S₆也成等比，建立方程關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，也能直接求S₉．

解答： 解：方法1：（方程組法）
設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比q，
若公比q=1，則S₆=2S₃，不成立，∴q≠1．
由S₃=10，S₆=30得

a1(1-q3) 1-q =10 ① a1(1-q6) 1-q =30  ②

，
兩式相除得

1-q6

1-q3

=

(1-q3)(1+q3)

1-q3

=3，
即1+q³=3，解得q³=2，
則S9=

a1(1-q9)

1-q

    ③
③除以①式得：

S9

10

=

1-q9

1-q3

=

1-23

1-2

=

-7

-1

=7，
∴S₉=70．
方法2：（等比數(shù)列性質(zhì)法）
在等比數(shù)列中，∵S₃=10≠0，S₆=30≠0，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆也成等比數(shù)列，
即10，20，S₉-30也成等比數(shù)列，
∴20²=10（S₉-30）=400，
即S₉-30=40，
∴S₉=70．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，要熟練掌握利用方程組法和性質(zhì)法解等比數(shù)列的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．