如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=
1
3
，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、直線
考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得 PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1，故PQ=PM，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．
解答： 解：如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中，
作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，
過點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，
PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，
由題意可得 PR2-PQ2=RQ2=1．
又已知 PR2-PM2=1，
∴PM=PQ，
即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，
根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，求點(diǎn)的軌跡方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到PM=PQ是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點(diǎn)，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數(shù)是（　�。�
A、38°B、52°
C、68°D、42°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，S3=10，S6=30，則S9=（　�。�
A、50B、60C、70D、90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x-（a+2）2x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種新運(yùn)算*，滿足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ為非零常數(shù)）．
（1）對(duì)于任意給定的k，設(shè)an=n*k（n=1，2，3，…），證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）對(duì)于任意給定的n，設(shè)bk=n*k（k=1，2，3…），證明：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n*n（n=1，2，3，..），試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們注意到6!=8×9×10，試求能使n!表示成（n-3）個(gè)連續(xù)自然三數(shù)之積的最大正整數(shù)n為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DM、BN交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分△BDE的面積為（　　）
A、4cm2
B、6cm2
C、8cm2
D、12cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x+1）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y-7=0的距離的最小值等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案