求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)，以及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，指出它的單調(diào)區(qū)間，并指出它的圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸方程及函數(shù)的最大（或最�。┲担�
分析：根據(jù)二次函數(shù)y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，它的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，可得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最值．
令y=-2x2-4x+1=0，解得 x的值，可得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵二次函數(shù)y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，它的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，
單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），減區(qū)間為（-1，+∞），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．
令y=-2x2-4x+1=0，解得 x=-1±
6
2
，故函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+
6
2
，0）、（-1-
6
2
，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）滿足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，在x=t處取得最值，若y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]時(shí)，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)f（x）=
g(x)
x
．若曲線y=f（x）上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相切于點(diǎn)（-1，0），其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）與直線y=2x平行．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）已知
lim
x→+∞
lnx
x
=0，試討論方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在區(qū)間（-1，+∞）上解得個(gè)數(shù)．

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