二次函數(shù)y=f（x）滿足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值；
分析：（1）先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系數(shù)法求得其解析式．
（2）先配方，求出其對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求得最值．
解答：解：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）
由f（0）=1得，c=1（2分）
因?yàn)閒（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，
即2ax+a+b=2x（7分）
所以
2a=2
a+b=0
?
a=1
b=-1
（9分）
所以f（x）=x2-x+1（10分）
（2）f(x)=(x-
1
2
)2+
3
4
，x∈[-1，1]（12分）
當(dāng)x=
1
2
時(shí)，ymin=
3
4
，（14分）
當(dāng)x=-1時(shí)，ymax=3．（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和用配方法來研究二次函數(shù)的單調(diào)性及最值問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率k=-2，則f′（2）=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及x∈[-2，1]時(shí)函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象過原點(diǎn)，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖象寫出f（x）在區(qū)間[-1，4]上的值域；
（Ⅱ）根據(jù)圖象求y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）試求k的范圍，使方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集恰為兩個(gè)元素的集合．

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