【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．

【答案】（1）ρ＝4cosθ；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應用，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．

（2）利用極徑的應用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應用及面積公式的應用求出結(jié)果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為x2+y2﹣4x＝0，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為ρ＝4cosθ．

曲線C2的極坐標方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．

（2）直線l：y＝kx轉(zhuǎn)換為極坐標方程為θ＝θ0，代入，解得．

代入ρ＝4cosθ，得到ρP＝4cosθ0，

由于|OQ|＝|PQ|，所以ρP＝2ρQ，

故：，解得，，

所以，．

則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的直角坐標方程為.

（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點，求線段MN的長度；

（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P在曲線C2上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，過點作平面的垂線，垂足為與的交點，是線段的中點.

（1）求證：DE//平面；

（2）若四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中，規(guī)定為的二階差分數(shù)列，其中.

（1）數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差數(shù)列，請說明理由？

（2）數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列，且，對于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值構(gòu)成的集合；

（3）各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，對滿足，的任意正整數(shù)、、，都有，且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）的零點是.

（1）設(shè)曲線在零點處的切線斜率分別為，判斷的單調(diào)性；

（2）設(shè)是的極值點，求證：.

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