已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,-1),過點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)為A,B.
(1)求直線PA,PB的方程;  
(2)求過P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng);  
(3)求直線AB的方程.
分析:(1)設(shè)切線方程斜率為k,由切線過點(diǎn)P,表示出切線方程,根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心C坐標(biāo)與半徑r,根據(jù)直線與圓相切時(shí),圓心到切線的距離等于圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可確定出切線方程.
(2)通過p到圓心C的距離、圓的半徑以及切線長(zhǎng)滿足勾股定理,求出切線長(zhǎng)即可.
(3)利用(2)寫出圓心為P的圓的方程,通過圓系方程寫出公共弦方程即可.
解答:解:(1)設(shè)切線的斜率為k,
∵切線過點(diǎn)P(2,-1),
∴切線方程為:y+1=k(x-2)即:kx-y-2k-1=0,
又圓C:(x-1)2+(y-2)2=2的圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為
2

由點(diǎn)到直線的距離公式,得:
2
=
|k-2-2k-1|
k2+(-1)2

解得:k=7或k=-1,
則所求的切線方程為:x+y-1=0和7x-y-15=0.
(2)圓心C到P的距離為:
(2-1)2+(-1-2)2
=
10

∴切線長(zhǎng)為:
(
10
)2-(
2
)2
=2
2

(3)以P為圓心,切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=8…①
由圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,…②
②-①可得AB的方程:(x-1)2+(y-2)2-(x-2)2-(y+1)2=-6,
可得2x-6y+9=0.
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,當(dāng)直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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(1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線l的方程;
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求弦AB的長(zhǎng).
(3)設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn),有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°.試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

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(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí),求直線l的方程;
(2)當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為4
2
時(shí),寫出直線l的方程.

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2
2

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